类型： 兴趣社交 版本： V3.5
大小： 139.5 时间： 2025-11-13
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九年级上学期是初中学习数学最关键的阶段，这学期我们将要学一元二次方程、二次函数和圆，这三章都是初中数学的重点和难点。涉及的知识点多，题型的综合性高，所以很有必要把这学期的重要知识点做个总结。
学习一元二次方程，首先要记住一元二次方程的定义必须满足三个条件：（1）只含一个未知数；（2）含未知数项的最高次数是2；（3）等号左右两边要是整式。在解一元二次方程时要求能用恰当的方法，所以在解方程时选择方法的顺序为：直接开方法→因式分解法→公式法→配方法。选择恰当的方法可以使运算简便，提高正确率。
在使用一元二次方程根的判别式时，别忘了考虑二次项系数不为0或者根式有意义的条件等；用根与系数的关系求参数值，别忘了考虑一元二次方程有解这个隐含条件。
在理解二次函数的定义可以对比一元二次方程的定义，在学习初中数学时，一定要学会把有联系知识点放在一起做比较；把有联系的题型放在一起比较，通过类比和对比寻求规律。
求二次函数解析式是中考必考知识点，所以要求需根据已知条件，灵活选择解析式：（1）若已知函数图像与x轴的两个交点坐标，可设为交点式；（2）若已知函数的顶点坐标，可设为顶点式；（3）其它情况可设为一般式。
二次函数解析式中的待定常数对决定了函数图像，a决定开口方向和开口大小，a、b共同决定对称轴的位置，简称“同左异右”，c决定抛物线与y轴交点。学习二次函数性质还需记住二次函数图像的对称轴和顶点坐标。
圆的有关概念是我们理解圆的有关定理和性质的基础，只有弄清楚概念，我们才能准确低理解相关的定理和性质。
垂径是圆这章重要的定理之一，它主要用于求半径、弦长、弦心距等。它的主要模型就是由半径、弦长的一半和圆心到弦的垂线段可组成直角三角形的三边。另外注意弦、弧、圆周角和圆心角之间的对应关系，特别注意弦所对的圆周角可能有两个，它们是互补关系。
在圆中求角度或者证明角之间的关系，一定不能忘了圆周角定理。利用转化思想可把相关的圆周角、圆心角进行转化；常用辅助线有连半径或者构造直径所对的圆周角，或构造同弧所对的圆周角。
切线的性质和判定是中考的高频考点，证明切线时通常运用下面两种方法：①当已知直线和圆有公共点时，通常可作出经过该点的半径，然后证明这条半径和直线垂直；②当未明确说明已知直线和圆有公共点时，通常过圆心作这条直线的垂线段，然后证明这条垂线段的长等于半径。
弧长与扇形的面积公式是重要的考点，我们要记清楚公式，并清楚公式中每一个字母所表示的量；与圆锥有关的计算问题，要注意圆锥的侧面与其展开图(扇形)的对应关系。
以上就是一元二次方程、二次函数和圆的主要知识点，另外两章《旋转》和《概率》由于知识点少，难度不大，就没有做总结。希望在这里的抛砖引玉，能对各位初三的小伙伴有所帮助。
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